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Formes cachées d'organisation rythmique dans le Contrapunctus iv (BWV 1080, 4) de L'Art de la Fugue

 

12 octobre 2015, par Konstantinos Alevizos* ——

A. Présentation du matériau.

La création du Contrapunctus placé en quatrième position dans l’édition de 17511est certainement postérieure à la conception originelle de L’Art de la Fugue, qui remonte environ à 17422. Il est évident qu’il ne fait pas partie du manuscrit originel P 2003. Il serait possible en outre de classer et d’assembler les quatre premières fugues en une unité distincte des autres4. Le premier élément fondamental y est la présence du sujet non altéré en tant que thème principal de la composition5.

Figure 1 : Sujet de l'Art de la Fugue en rectus et inversus.

C’est seulement dans la première section, qui compte quatre fugues, que le sujet se présente certes en rectus et inversus mais rythmiquement inaltéré6. Le deuxième élément caractéristique de la première section est le type d’élaboration du matériau qui provient du mono-thématisme. Dans cette section des quatre premières fugues nous relevons des particularités, peut-être non caractéristiques, telles que le rythme pointé de la codetta du Contrapunctus ii7 ainsi que l’assemblage de quatre éléments à l’origine d’une sorte de contre-sujet fixe qui concerne le Contrapunctus iii (en relation avec la forme désormais connue de contre-sujet fixe caché dans le Contrapunctus ii (démontré par Rivera) avec l'application de la continuité des segments du contre-sujet à travers différentes voix)8. Par contre les fugues de la première section se caractérisent formellement par l’absence d’un contre-sujet fixe9 malgré les formes cachées existantes. Le rythme pointé (lequel a été ajouté postérieurement à la première rédaction du manuscrit P 200) exceptionnellement présent dans le Contrapunctus ii10 constitue un élément caractéristique, en particulier de la deuxième section de l’œuvre non de la première, étant donné qu’il s’applique au sujet de toute la deuxième section.

Ce qui surprend, en ce qui concerne le Contrapunctus iv, c’est avant tout sa dimension11. Il compte 138 mesures et dans sa version originelle le sujet figure toujours en inversus, ce qui fait réfléchir sur la typologie d’exploitation du matériau en manière progressive de plus simple au plus complexe, (pour autant qu’on accepte le concept de progression de la complexité technique dans le recueil comme proposé surtout par Bagnall concernant la première section de l’œuvre12). Le long parcours d’élaboration s’avère atypique pour une fugue mono-thématique. D’autre part les expositions thématiques ne peuvent être enrichies parce que la présence du sujet impose la longueur. Dans les phases thématiques de la fugue iv, Bach a choisi de ne pas utiliser des modifications du sujet ni la technique du stretto, par conséquent la longueur de chaque phase est conditionnée par la quantité des expositions du sujet en série.

En dehors de cette particularité cette fugue se présente de manière très équilibrée et avec une certaine rigueur en ce qui concerne sa forme et sa morphologie de construction13, effet qui la rend assez proche du Contrapunctus i aux caractéristiques similaires14. Les éléments de construction sont clairs et Bach parvient seulement à une première étape d’élaboration du matériau avec les éléments/segments du sujet, du contre-sujet et surtout de la codetta. Par ailleurs (en relation avec le Contrapunctus i) nous pouvons constater une élaboration intervallaire du sujet qui le rend modulant15. Elle demeure la seule typologie d'élaboration secondaire du matériau.

Figure 2. Contrapunctus iv, mm 60-6416 .

L’utilisation et disposition du matériau, de même que dans tous les autres cas, suit également des règles rhétoriques, il est par conséquent aisé de remarquer le changement de direction, spécialement pour les divertissements dans lesquels nous avons toujours une division en ascendant (anabasis) et descendant (catabasis) ou plus simplement des climax contenant des éléments qui traduisent cette structure rhétorique en inversion du matériau17. Dans l'exemple suivant, nous pouvons constater l'utilisation de deux formes rhétoriques (anabasis/catabasis) sur la même figure rythmique (basse mm. 120-122 / alto mm. 123-125), résultant d’une inversion du matériau rythmique.

Figure 3a. Contrapunctus iv, mm 120-12318.

Figure 3b. Contrapunctus iv, mm 124-12619.

Le matériau primaire d’utilisation pour l’exploitation dans le Contrapunctus iv est le suivant :                   

-----  Contre-sujet (CSiv).

Sujet (Siv).

-----  Codetta (Civ).

Figure 4. Eléments primaires de construction rythmique.

Dans la figure 5 nous remarquons les segments20 primaires (qui seront postérieurement exploités) les plus importants dans leurs éléments originaires c'est-à-dire le sujet, le contre-sujet et la codetta. Il en résulte que dans le sujet (Siv) les segments caractéristiques qui seront ultérieurement exploités sont : la tierce H21, la résolution avant la codetta C, et la codetta Y. Dans le contre-sujet (CSiv) nous trouvons l’élaboration de la codetta (une sorte de gruppetto) X, et une élaboration des premiers intervalles du sujet et de la résolution avant la codetta22, H/C*. Le fractionnement de ces deux éléments (Siv, CSiv et Civ) donne les segments rythmiques primaires (H, C, Y, X et H/C*) qui seront utilisés par Bach soit dans différentes combinaisons d'ordre entre eux, soit de manière élaborée23.

Figure 5. Contrapunctus iv, mm. 5-8, alto/soprano. Comes toniques avec
contre-sujet24. Fractionnement et individualisation des éléments Siv,
Civ et CSiv en segments.

Le principal segment rythmique Y qui sera utilisé dans la fugue entière est la codetta (Civ). Elle est visible en rectus et inversus long dans l’ensemble de la fugue et entretient une relation rythmique avec le premier élément du contre-sujet (CSiv), le segment X25. La partie du sujet antérieure à la codetta, le segment C en tant que résolution, est reliée à la succession des quatre noires du contre-sujet, le segment H/C* qui sera précisément utilisé dans les divertissements.

B. Elaboration/modification du matériau (premier niveau). 

Dans le tableau suivant (Fig. 5 et 6) apparaissent les segments rythmiques les plus importants en termes de fréquence d'utilisation dans la fugue. Nous trouvons le segment chromatique X, la résolution du sujet avec les deux noires C, la codetta Y et l’intervalle de la tierce H. Entre ces quatre éléments nous pouvons vérifier la relation du Siv2 avec l’CSiv, et donc l’union entre les deux noires du sujet et la succession des noires du contre-sujet (CSic2), et plus précisément la création d’un nouvel élément (O dans le tableau) qui utilise les croches tout en conservant cependant la même fonction de direction. Nous constatons une vaste gammed’élaboration de ces éléments originaires.

*Figure 6. Certaines élaborations significatives des segments du Siv/Civ26.

L'exemple précédent nous montre la façon dont Bach a élaboré l'union des trois segments primaires (C, H/C*, Y et X) pour parvenir à créer le O et ses similaires. Nous notons l'utilisation de croches, imposée par la codetta, dans une fonction de résolution imposée par les C et H/C*. Dans le tableau de la Figure 6 nous avons introduit tous les segments rythmiques les plus importants toujours en termes de fréquence d’apparition. Tous ces segments sont soit directement originaires des trois éléments primaires sujet, contre-sujet et codetta (donc des segments inclus dans leur intérieur H, C, Y, X), soit de nouvelles créations nées de l'union entre différents segments déjà existants27, qui sont indiqués par les différentes possibilités de la lettre O et les lettres associées à un astérisque. Les groupes de quatre astérisques indiquent le sujet altéré (en tant qu’élément seul) et l'astérisque seul des éléments communs pour ce qui concerne l’Art de la Fugue en général et pas seulement le Contrapunctus iv. Dans la colonne de gauche nous avons les quatre voix de la fugue et avec les chiffres arabes les mesures impliquées. La complexité d’élaboration du Contrapunctus iv s’avère remarquable étant donné le mélange des segments entre eux. Les Figures rythmiques primaires (originaires) et secondaires (créées) sont les X, C, H, Y, O, O*, C*, X*, X-Y, (*)28. Nous constatons que Bach a organisé un puzzle avec ces éléments. Afin de réussir à comprendre le mécanisme d’assemblage nous nous trouvons dans l’obligation d’utiliser des formes assez éloignées de la musique29.

mm.
v.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

S

 

 

 

 

X

X

C*

H

H

H

H*

H*

O

H

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

Y

Y

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C*

H

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T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

S

H

O*

H*

H

H

H

H

 

 

 

 

 

 

 

 

A

O*

O

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C*

C

C

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Y

Y

Y

 

X

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Y

T

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C*

H

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

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O

 

B

 

 

 

Y

Y

Y

Y

H

H

H

H

O

Y

-

-

 

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

S

 

H

H

Y

H

*

O

H

 

H

O

Y

Y

Y

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A

 

 

 

 

X

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C*

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Y

H

 

Y

Y

Y

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T

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X,Y

*

X

 

H

H

H

B

 

O

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

H

H

 

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

69

60

S

Y

O

O

O

O

 

 

H

H

H

H

O

H,Y

H

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A

Y

H

H

H

H

C*

Y

Y

Y

Y

Y

H

Y

O

H

T

H

H

H

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C*

O

 

Y

Y

Y

Y

H

Y

Y

Y

B

Y

H

H

H

H

 

 

H

H

H

H

Y

Y

 

 

 

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

S

X

X

O

H

X

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

X

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X

X

X

X*

H

H

H

H

Y

*

*

*

T

-

H

H

 

*

*

*

*

H

H

H

Y

X

X

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B

*

*

*

*

H

H

O

O

O

O

O

O

H

H

O

 

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

S

 

*

*

*

*

O

O

O

O

 

 

 

H

H

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A

*

X

X

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C*

H

C*

 

 

C*

O

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X

H

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T

C*

H

H

H

 

C*

 

H

 

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Y

H

Y

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B

H

H

H

H

H

 

C*

C*

 

C*

 

Y

Y

Y

Y

 

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

S

 

Y

O

O

O

O

 

H

H

H

H

H

H

Y

H

A

H

Y

X

O

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Y

Y

Y

Y

Y

 

Y

Y

H

Y

T

Y

H

H

H

H

H

 

Y

Y

Y

O

 

Y

Y

Y

B

Y

H

Y

H

Y

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

 

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

S

Y

X

X

X

H

*

*

*

*

H

 

O

 

H

H

A

H

Y

H,X

 

H

*

*

*

*

H

O

 

O

H

H

T

Y

*

*

*

*

X

Y

O

 

O

H

O

 

O

O

B

H

*

*

*

*

Y

 

 

O

H

H

H

H

O

O

 

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

S

H

O

 

 

 

 

 

O

O

H

 

O

O

O

 

A

H

 

O

O

O

O

 

 

 

H

 

 

 

 

 

T

O

 

H

H

H

H

Y

 

*

*

*

*

X

O

 

B

O

O

H

H

H

O

O

O

 

O

O

X

 

 

 

 

136

137

138

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

Y

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figure 7. Tableau des éléments et des segments dans le Contrapunctus iv

En résumé, les éléments que nous avons à notre disposition sont les X, C, Y, H, O30. Parmi ces segments et éléments figurent ceux que nous pourrions caractériser de primaires et aussi les secondaires. Par conséquent nous pouvons indiquer leur méthode de formation :

Y --- C

Y donne X,     X+H = O31,      X+Y = C*

C donne H,

Aussi :

C+Η = Ι,   C+O = S,   X+X = O*,   Y+Y = O*,   Y+X = O*

 

Figure 8. Eléments primaires et secondaires32.

 

Toutes les combinaisons sont possibles et réalisables, toutefois on remarque que plus l'union (entre eux) est complexe, plus nous constatons de probabilités d’éloignement du dessin initial (primaire), et donc plus le résultat est libre. Dans le tableau de la Figure 6, ces possibilités apparaissent sous les lettres associées à un astérisque et sous les astérisques seuls. Les choix effectifs de modification, d’assemblage et de distribution du matériau, devront être remis au libre jugement du compositeur. Les techniques les plus évidentes, en dehors de l’assemblage direct des segments (non modifiés), sont l’introduction de notes de passage et l’inversion de la direction (modifications). Nous distinguons l’élasticité des segments en question et leur élaboration dans la Figure suivante.

a. Le segment X du contre-sujet (CSiv) élaboré en union avec le segment H du sujet (Siv) conduit à de possibles résultats du segment/de l’élément O.

b. Elaboration de la codetta Y en rectus (Civ)33

Figure 9a et 9b. Elaboration/modification des segments .

 

C. Elaboration du matériau (deuxième niveau)

Les éléments secondaires de plus grandes dimensions sont ceux créés par des segments primaires après élaboration, modification ou changement de position, ou toutes ces possibilités réunies35. Dans le tableau de la Figure 6, nous pouvons distinguer deux éléments avec une fréquence d’apparition régulière. Nous constatons l’altération du sujet, marquée par les quatre astérisques et une sorte de contre-sujet qui, en ce qui concerne sa fonction, demeure toujours invariable, et est composé d’une série, non strictement homogène, de segments36. Ce jeu consiste en l’assemblage et la distribution, en même temps, de certains segments àl’intérieur d'un élément. La composition des segments qui créent ce contre-sujet mobile est indiquée par le XXC*H37 dans le même tableau, cependant nous pouvons observer des variations qui accompagnent les expositions du sujet :

Originel        -----         X X C* H
                                     Y Y C* H
                                     X X C* X
                                     X X O   H
                                     X X X* H
                                     X X X   H

Figure 9. Eléments secondaires.

En substance, l’élément chromatique X s’expose deux fois, ensuite nous avons une variation du segment C, H ou H/C*, donc la résolution du sujet et la cellule de la tierce qui peuvent se manifester de différentes façons. Les deux types d’exposition du sujet38 sont accompagnés, d’ordinaire, par un certain type de contre-sujet, toutefois cette situation n’est pas systématique et ne peut pas devenir une règle. En dehors du sujet, en tant qu’élément de grande dimension, le deuxième après le contre-sujet est le O (et ses variantes), qui est considéré en même temps comme un segment et un élément. Dans le tableau de la figure 5, nous examinons les unions les plus importantes39 qui créent cet élément. En termes de progression historique temporelle40, l’exécution de la codetta deux fois (Y+Υ) est reliée à l’utilisation du segment chromatique du contre-sujet deux fois (X+Χ) qui utilise le même rythme. Or, le segment C du sujet est essentiellement relié à l’intervalle de la tierce H, ainsi qu’il apparaît dans le contre-sujet. La fonction et la direction de ces deux derniers avec l’organisation par croches (qui dérive par les Y ou les X) donnent naissance à l’élément O qui occupe une position prédominante dans la fugue entière. En simplifiant nous pouvons parvenir au tableau de la figure suivante.

a.

Rythme Civ/CSiv              Y+Y ou X+X
Fonction/Direction                     C+H
------------------------------------------------------------------------------
Création                                        O

b41.

c.

Figure 10a, 10b et 10c. Fonction et direction.

Le sujet, exactement de même qu’au Contrapunctus i, peut s’avérer altéré et modulant. Dans cette fugue la modification revêt la forme de deux techniques différentes que génèrent deux types d’élaboration thématique : l’altération des intervalles à l’intérieur du sujet mais en conservant le rythme (Fig. 11. a, b) et l’altération ou non des intervalles mais en modifiant aussi le rythme (Fig. 11. c, d).

Figure 11. Elaborations du sujet42.

Par le  biais de toutes ces données (hormis l'analyse de la fugue), il est clair que Bach a généré toute information rythmique par les trois éléments primaires : le sujet avec sa codetta et le contre-sujet43, en d’autres termes toute information rythmique a été incluse dans la première phase thématique de la fugue44. L’élaboration du matériau (en segments en tant que premier niveau) a généré la création de nouveaux éléments et segments avec les différentes manières de collage, de distribution et d’une éventuelle modification, dans la fugue (deuxième niveau). Cette fugue est, peut-être, une espèce de confirmation de la règle d'or de la fugue en tant que forme en général, à savoir que : toute information doit apparaître au minimum deux fois dans son parcours. Nous ne pouvons pas répondre à la question consistant à savoir si le Contrapunctus iv a été conçu comme un modèle en ce qui concerne l’exposition du sujet en inversus. Les analogies avec le Contrapunctus i sont évidentes au niveau de l’élaboration du matériau, toutefois le Contrapunctus iv est également proche de la troisième fugue qui est la seule présente en inversus dans la première section du manuscrit45. De ce fait est-il possible qu’une fugue postérieure fasse en quelque sorte office d’originel pour les fugues réalisées auparavant ? Dans tous les cas, ce Contrapunctus utilise les mêmes techniques d’exploitation du matériau  mais d’une façon beaucoup plus méthodique et systématique par rapport aux précédentes fugues de la même section47.

 

12 octobre 2015
Konstantinos Alevizos

Notes

* Konstantinos G. Alevizos est professeur de formation et culture musicale au conservatoire de musique d'Ouest-Provence, Istres. Titulaire d'un DEA et Master II en Musicologie, il est doctorant à l'université Paris iv Sorbonne. Parallèlement  il est organiste diplômé du CNR de Saint Étienne où il a suivi la classe de perfectionnement. Il possède un diplôme d’État en musiques anciennes. Premier prix et prix spécial de composition en différents concours internationaux. Il est conférencier à l'International Baroque Biennal (Université de Southampton, Université Mozarteum), aux Entretiens sur la musique ancienne en Sorbonne, et autres.

1. La première impression de l’œuvre remonte à 1751 sous le titre Die Kunst der Fuge durch Hernn Johann Sebastian Bach ehemahligen Capellmeister und Musikdirector zu Leipzig (BWV 1080). Cinq exemplaires de cette édition ont été retrouvés, dénommés respectivement A 1.01, A. 1.02, A 1.03, A 1.04 et A 1.05. Cette édition comprend tous les 14 Contrapuncti, les quatre canons sur le même sujet, les deux fugues pour deux manuels ainsi que le choral Wenn wir in hoechsten Noethen Canto fermo in Canto sous le numéro de catalogue BWV 668a.

2. Christoph Wolff, Johann Sebastian Bach: the learned musician, Norton & Company, New York, 2001, p. 433. Zoltan Gonzc, « The Permutation Matrix in J. S. Bach's Art of Fugue. The Last Fugue Finished? », Studia Musicologica Academiae Scientiarum Hungaricae, 33, (1991), p. 118.

3. P 200 autographe de L’Art de la Fugue (Mus. ms. P 200, Deutsche Staatsbibliothek, Berlin).  Jacques Chailley, « L'Ordre des morceaux dans L'Art de la Fugue », Revue de Musicologie 53/2 (1967), p. 115-120.

4. Jacques Chailley, L'Art de la Fugue de J.S.Bach, Paris, A. Leduc, 1971, p. 42 ; « L'Ordre des morceaux dans L'Art de la Fugue », op. cit., p. 121-125. Christoph Wolff, Johann Sebastian Bach, op. cit., p. 434. Anne Bagnall, « The simple fugues, Christoph Wolff, Bach’s Art of  Fugue, An examination of the sources, Seminar report », Current Musicology 19 (1975), p. 61.

5. Il faut préciser qu’il s’agit du sujet principal de la composition parce qu’on trouve le sujet inaltéré dans d’autres fugues du recueil mais en tant que sujets secondaires qui servent à un éventuel stretto. Kees Van Houten et Marinus Kasbergen, (éd.), Bach et le nombre, Mardaga, Sprimont, 2003, p. 236. Sergio Vartolo, Johann Sebastian Bach, Homo Universalis, Die Kunst Der Fugue, SPES, Firenze, 2008, p. 52. Alan Dikinson, The Art of J. S. Bach, Hinrischen, London, 1950, p. 63.

6. En vérité il faut reconsidérer cet affirmation parce que tous les Contrapuncti présentent le sujet rythmiquement altéré mais pas dans les premières phases thématiques.

7. La numération romaine est conforme à la numération de la première édition (voir la note 1).

8. Benito Rivera, « Bach's Use of Hitherto Unrecognized Types of Countersubjects in the Art of Fugue », Journal of the American Musicological Society, 31, no 2 (1978), p. 344.11.

9. Donald Tovey, A Companion to The Art of Fugue, Oxford University Press., London, 1974, p. 1-10. James Higgs, « Bach's 'Art of Fugue' », Proceedings of the Musical Association, 3rd Sess. (1876 – 1877), p. 50.

10. Il convient surtout de noter que Bach, à une époque postérieure au P 200 mais avant la rédaction définitive de l’édition, a choisi de modifier les croches du Contrapunctus ii en les faisant pointées, effet qui a drastiquement changé le parcours de la fugue en donnant aussi un rythme pointé à la codetta du sujet. Sergio Vartolo, Johann Sebastian Bach, op. cit., p. 50.

11. Comme Tovey le remarque, cette fugue correspond à une forte intention de la part de Bach de créer une fugue grande et complexe sans l'utilisation des outils de contrepoint, harmoniques et morphologiques pour lesquels le sujet a été construit.

12. Adel Heinrich, Bach's Die Kunst Der Fuge, A living compendium of fugal procedures, with a motivic analysis of all fugues, Univeristy press of America, 1983, p. 2-3. Anne Bagnall, « The simple fugues », op. cit., p. 53. Laurence Dreyfus, Bach and the patterns of invention, Harvard university press, 1996, p. 160.

13. Le Contrapunctus iv il est le premier dans lequel Bach commence à introduire des modulations avec le sujet, en particulier avec la codetta modulante (Ce que Chailley appellera « groupe modulant », Jacques Chailley, op. cit., p. 46). Dans cette fugue Bach a élaboré la modulation du sujet, qui ne concerne pas uniquement son harmonisation mais, comme Tovey le note, en utilisant une formule modulante d'une grande force rhétorique. Plusieurs facteurs montrent l'intention de Bach de créer avec le Contrapunctus iv une fugue exemplaire. Parmi eux on trouve l'ordre des tonalités des entrées (en vérité cet ordre se rencontre aussi dans la construction des épisodes où la conception géométrique est évidente), toutes les expositions suivent un cycle de quintes. On remarque l'inhabituelle complexité des divertissements, la construction interne dans les divertissements (répétions et croisement des informations). Les outils du contrepoint utilisés ici sont plus variés, nous remarquons aussi la technique de la double exposition. Le Contrapunctus iv semble une présentation contrôlée et préméditée de tous les éléments utilisés dans la première section, comme si Bach, des années après, voulait confirmer avec une fugue magistrale les possibilités d’écriture à travers la simplicité de la forme et la simplicité des outils du contrepoint. Joseph Kermann, The Art of fugue Bach fugues for keyboard 1715-1750, Los Angeles, University of California Press, 2005, p. 36-37. Christoph Wolff, Johann Sebastian Bach : the learned musician, Norton & Company, New York 2001, p. 436.

14. Joseph Kermann, op. cit., p. 33-35.

15. Il s'agit d'une élaboration intervallaire du sujet sans déranger son organisation rythmique. La première variation harmonique du sujet (b) altère la cinquième note (elle devient une septième mineure). Dans tous les cas elle appartient à l'environnement de la iv/IVV: le résultat est que l’arrêt à la médiante devient arrêt à la sensible de la dominante (VV ou viiV). Cette version altérée est la plus fréquente dans la fugue. Par contre la deuxième variation correspond à une forme du sujet altéré, à notre avis, de complètement harmonique de son entourage. Donc la contrainte d'un double comes (pas un double dux) a créé cette présentation du sujet très inhabituelle. Il faut ajouter qu'une altération similaire du sujet existe dans la première fugue et plus précisément dans les mesures 32-35. Il s'agit plutôt d'un comes qui prend en considération la direction des intervalles approximatifs et les valeurs, un genre de talea.

16. Exemple musical exposé en clef de sol.

17. Tous les divertissements de cette fugue se présentent particulièrement élaborés. Nous remarquons des épisodes particulièrement planifiés, qui suivent des progressions harmoniques régulières. Il s’agit de divertissements qui ont probablement perdu leur issue ou caractère originaire et ont acquis leur spécificité propre, étant donné leur dimension et leur construction. Avec les quatre voix de la fugue en série SATB nous exposons la structure de chaque divertissement. A, A, B, B / -, A, A, B+B / B, B, A, A, / A, B, C, B / BAB, ABA, ABB, BB / -, A, A, B / A, A, -, - / A, B, C, D / A, A, B, C / A, A, A, B / A, B, B, A / A, A, A, B / A, A, B, B / A, B, C, D.

18. Exemple musical exposé en clef de sol et clef de fa.

19.  Ibid.

20. Les segments sont les plus petites entités rythmiques incluses dans les éléments.        

21. L'intention de Bach d’insérer l'effet "coucou" semble évidente. Vartolo, dans son écrit introductif à L'Art de la Fugue propose une relation avec un capriccio de Frescobaldi sur le coucou. Sergio Vartolo, op. cit., p. 51.

22. Voir plus avant la fonction de la direction commune des segments C et H/C*.

23. À notre avis Bach avait en sa possession un matériau rythmique primaire, les trois grands éléments, le sujet, le contre-sujet et la codetta. En ayant segmenté ces trois éléments primaires il a obtenu de plus petites entités rythmiques primaires, les H, C, Y, X et H/C*. Les possibilités d’élaboration de ce matériau sont : a. Le mélange libre entre les segments sans modification et leur distribution. b. Leur modification (premier niveau) et la libre distribution dans la fugue. c. L'élaboration et le libre mélange en même temps (deuxième niveau). De ce fait il existe deux étapes fondamentales d'élaboration/exploitation du matériau rythmique. La modification ou non d'un segment et la combinaison entre eux pour la distribution.

24. Le segment rythmique X est en vérité une élaboration de la codetta de la fugue iv (inverus) en forme rectus associée à l’altération de sa dernière note.

25. Exemple musical exposé en clefs de sol. En vérité nous constatons que les segments présents dans le contre-sujet sont des élaborations (directes ou indirectes) des segments du sujet. En d’autres termes toute information est codifiée dans le sujet.

26.  Exemples musicaux exposés en clef de sol.

27. Les primaires.

28. Dans le tableau précédent nous avons fait apparaître la codetta (Civ) avec la lettre Y, l’élaboration chromatique de la codetta avec la lettre X, la résolution du sujet antérieure à la codetta correspond au C, l’intervalle de la tierce avec le H et enfin une élaboration du Y avec le H est représentée par le O.

29. Des formes qui ont davantage de lien avec les mathématiques.

30. CSic1 chromatique, Siv2 résolution sujet, Civ codetta, CSic2 Tierce et élément cs.

31. Voir Figure 4 concernant les élaborations du Siv devenu O.

32. Exemple musical exposé en clef de sol.

33. Ibid.

34. Exemples musicaux exposés en clef de sol.

35. Par conséquent il s'agit d'éléments différents de ceux du sujet et du contre-sujet (créés postérieurement), lesquels suivent le raisonnement déjà exposé dans la note 22.

36. Ce phénomène, c'est-à-dire l’existence d'un contre-sujet fixe où au préalable nous ne l’attendions pas, doit être considéré en stricte relation avec l'article de Rivera portant sur le contre-sujet fixe mais caché de la fugue ii/BWV 1080, 2. Benito Rivera, « Bach's Use of Hitherto Unrecognized Types of Countersubjects in the Art of Fugue », Journal of the American Musicological Society, 31, no 2 (1978), p. 344. Il est également vrai qu’en dehors de la première fugue du recueil (BWV 1080, 1) les trois autres utilisent des formes de contrepoint plus ou moins régulières. Il faudrait donc peut-être reconsidérer la qualité des fugues de la première section parce que trois d’entre elles sur quatre semblent avoir des contre-sujets réguliers.

37. Voir Figure 4.

38. Altéré et non altéré.

39. Par l’expression « plus importantes » nous entendons les plus fréquentes ou les plus utilisées.

40. Avec cette notion les éléments sont originaires du sujet et divisés en primaires, secondaires, etc. Voir note 16.

 41. Pour le résultat schématique du O, voir la Figure 5.

42. Exemples musicaux exposés en clef de sol.

43. Avec plus de précision nous pourrions affirmer que l’élément fondamental est seulement le sujet. Le contre-sujet peut être considéré comme une élaboration de différents segments du sujet.

44. De manière plus austère et en ce qui concerne seulement la première section (étant donné qu’ensuite, dans le recueil, nous avons des contre-sujets fixes), nous pouvons affirmer que toute information rythmique est incluse dans les mesures jusqu’à la première réponse.

45. De façon similaire, comme le Contrapunctus i est considéré comme la matrice du recueil entier en général et du sujet en rectus en particulier et le Contrapunctus v le modèle du sujet pointé. Il est possible qu’originellement le Contrapunctus iii ait eu cette caractéristique. Après le syllogisme de Bagnall (sur la progression de la complexité de l’écriture dans la section), nous pouvons présumer que Bach avait tout d'abord pensé à commencer par le Contrapunctus i qui, pour plusieurs aspects, est considéré comme la matrice (Offrande musicale, variations Goldberg) suivi par le iii, donc un Contrapunctus sans autre élément particulier que l'inversion. La modification du ii (qui est devenu pointé) doit être, très probablement, considérée avec l'idée d’une modification de l'ordre, qui a été apportée à la composition du Contrapunctus iv. La transformation définitive (de l'ordre i-iii-ii que nous trouvons dans le manuscrit P 200) devait être deux fugues en rectus (dans un style différent, pour cela le ii devient pointé) et deux fugues en inversus. A la fin, Bach a composé un Contrapunctus (iv) plus académique et sophistiqué qui, pour cette raison, a été placé en dernier dans la section. Nous parvenons donc à l'ordre i-ii-iii-iv.

46. Anne Bagnall, « The Simple Fugues, Bach's Art of Fugue : An Examination of the Sources. Seminar Report », Current Musicology 19, (1975). p. 53.

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